Сколько исходящих из полюса ветвей имеет график кривой
Решение.
Перейдем к полярным координатам:
Тогда
и
График функции
не включает в себя ни одной точки кроме полюса, т.к. ρ ≥ 0. Функция же
периодична; достаточно рассмотреть ее поведение на промежутке от 0 до 2π. В точках φ = 0 и φ = π ρ (φ) = 0, при
и
функция стремится к бесконечности. На промежутках
и
функция непрерывна, на промежутках
и
не существует.
Таким образом, у графика функции ρ (φ) из полюса исходит две ветви. Сам график представлен на рисунке.
Задачи
1 из 4
и
не включает в себя ни одной точки кроме полюса, т.к. 
периодична; достаточно рассмотреть ее поведение на промежутке от 0 до 2π. В точках 
и 
функция стремится к бесконечности. На промежутках 
и 
функция непрерывна, на промежутках 
и 
не существует.
