Задачи

Функция определена на всей числовой оси, нечетна, положительна при x > 0 и отрицательна при x < 0, проходит через начало координат. Нулями функции являются также точки x = ±1. Асимптот у функции нет.

В точках x = ±1 касательные к графику вертикальны. В точках и x = 1 функция достигает минимума, в точках x = –1 и – максимума, возрастает на промежутках убывает при

Точки являются точками перегиба функции. На промежутках график функции выпуклый вниз, на промежутках – вверх.

Сведем полученные данные в таблицу.

x –1 y – – 0 – – y′ + + + ±∞ – 0 + y′′ – 0 + Не сущ. + + + Примечание Точка перегиба Точка возврата, максимум Минимум

x 0 1 y 0 + + 0 + + y′ 1 + 0 – ±∞ + + + y′′ 0 – – – Не сущ. – 0 + Примечание Точка перегиба Максимум Точка возврата, минимум Точка перегиба