Задачи

Функция определена на всей числовой оси, пересекает ось абсцисс в точке x = 1, положительна при и отрицательна при   Преобразуя уравнение к виду   приходим к выводу, что оно симметрично относительно перестановки x и y. Отсюда следует, что график функции симметричен относительно оси y = x.

при любых x. Функция не имеет экстремумов. При x = 0 график функции имеет горизонтальную касательную, а при x = 1 – вертикальную.

  Точки x = 0 и x = 1 являются точками перегиба графика функции. При график функции выпуклый вниз ( ), а при – вверх.

Вертикальных асимптот у графика нет. Найдём наклонную асимптоту.

Сведем все данные в таблицу

График функции показан на рисунке.