Можно исследовать данную функцию на возрастание, выпуклость и т.п., однако проще свести ее к уже известным функциям.
Графики функций ln (x + 1) и ln (x – 1) получаются из уже известного нам графика y = ln x смещением на 1 вдоль оси OX вправо или влево.
Искомый график получаем линейной суперпозицией этих трех графиков на общей области определения (x > 1).
Преобразование логарифма суммы в сумму логарифмов является неравносильным, в результате чего теряется часть графика. Областью определения исходного графика являются все области, где выражение под логарифмом положительно, т.е.
или
На участке (–1; 0) можно записать, что
График функции y = ln (–x) получается отражением ln x относительно оси OY. График функции y = ln (1 – x) получается из графика y = ln x смещением на 1 влево и отражением относительно оси OY.
Задачи с решениями
3 из 6
