\n');
Глава 2. Элементарные функции и их графики
2.4. Другие элементарные функции
2.4.2. Степенная функция
Степенная функция с натуральным показателем
непрерывна на множестве действительных чисел. Если n нечетное, то эта функция строго возрастает и потому обратима. Обратной к ней является функция
Степенная функция с четным показателем необратима. Однако если сузить ее область определения до области неотрицательных чисел, то обратной к ней функцией также будет
x ≥ 0. На множестве (–∞; 0) функцией, обратной к функции (n – натуральное четное число) будет
|
График 2.4.2.1. Степенная и обратная ей функции
|
Итак, если x > 0, то при любом натуральном n функция
обратима, а обратная к ней функция обозначается как
или
Функция
также определена и непрерывна на множестве положительных чисел.
Пусть
Тогда степенной функцией с рациональным показателем
называют функцию
Эта функция определена на множестве чисел x > 0 и непрерывна на всей области определения, строго возрастает при r > 0
()
и строго убывает при r < 0
().
Перечислим некоторые свойства рациональных степеней.
|
a > 0 |
ar > 1 |
a > 1, r > 0 или 0 < a < 1, r < 0 |
ar < 1 |
a > 1, r < 0 или 0 < a < 1, r > 0 |
|
a > 0 |
|
a > 0 |
|
a > 1, r1 > r2 |
|
0 < a < 1, r1 > r2 |
|
Таблица 2.4.2.1 |
Степенная функция с вещественным показателем при x > 0 определяется формулой:
(см. определение логарифма). Эта функция непрерывна и строго возрастает (при α > 0) или строго убывает (при α < 0) на всей области определения. Ее областью значений являются все положительные числа.
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также:
библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ
"Облако знаний".