Глава 2. Элементарные функции и их графики
2.2. Квадратичная функция
2.2.2. Квадратное уравнение
Уравнение
где a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Выделив полный квадрат, получим уравнение
Если 
то отсюда следует, что
или
Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).
 1
|
| Рисунок 2.2.2.1. Алгоритм поиска корней квадратного уравнения
|
При D > 0 существуют два корня x1 и x2. При D = 0 корни квадратного уравнения совпадают: x1 = x2. Наконец, при D < 0 равенство
невозможно, и корней у квадратного уравнения не существует.
Если D ≥ 0, то квадратичную функцию можно разложить на множители:
Таким образом
где
Если D = 0, то 
Если D < 0, то квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.
 |
|
Модель 2.5.
Движение по параболе
|
Теорема Виета. Для того чтобы числа x1 и x2 были корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись равенства:
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также:
библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ
"Облако знаний".
и 
являются корнями уравнения 
является корнем квадратного уравнения 
Аналогично доказывается, что 
– также корень этого уравнения.