Глава 4. Комбинаторика

4.1.

4.1.3.

Рассмотрим некоторое множество E, которое будем называть основным, и не будем интересоваться его природой. Будем считать, что все множества, которые рассматриваются в данном пункте, являются подмножествами основного множества.

	Объединением двух множеств A и B называется множество A  B, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

	Пересечением множеств A и B называется множество A  B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Аналогично определяется пересечение и объединение любого числа множеств.

Для удобства множества изображают в виде кругов, а основное множество в виде прямоугольника, их содержащего. Такие рисунки называются диаграммами Эйлера–Венна.

Модель 4.1. Множества на плоскости

Операции объединения и пересечения множеств обладают следующими свойствами.

Если то

Например,

Следует заметить, что мощность объединения и пересечения двух конечных множеств связаны следующим соотношением:
(здесь мощность множества A обозначена как |A|).

Для бесконечных множеств это равенство неверно. Если хотя бы одно из множеств A и B бесконечно, то мощность объединения

Пусть теперь A и B − некоторые множества в основном множестве E.

	Разностью множеств A и B называется множество A \ B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Разность между основным множеством E и множеством A называется дополнением множества A в E и обозначается

Кратко это можно записать так:

Очевидно, что для любого

Для любых двух множеств A и B основного множества E справедливы законы де Моргана.

Законы де Моргана можно проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.