Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений. Продемонстрируем его на примерах.
В этой системе очевидна замена
и
Заметив, что u > 0 и v > 0, для новых переменных получаем систему
Из первого уравнения:
Второе уравнение имеет два решения:
Итак,
Получаем два случая.
1) a = b. Имеем
или
Эти уравнения равносильны соответственно следующим:
и
причём из исходной системы видно, что
Итак, в этом случае решениями являются все точки, лежащие на прямых
и
кроме точки с координатами (–1, 0).
2)
В этом случае система равносильна двум.
a)
b)
Ответ. Если a = b, то решениями являются все точки прямых
и
кроме точки с координатами (–1, 0). Если a ≠ b, то
и
и 
Заметив, что 
Второе уравнение имеет два решения: 
Получаем два случая.
или 
Эти уравнения равносильны соответственно следующим: 
и 
причём из исходной системы видно, что 
Итак, в этом случае решениями являются все точки, лежащие на прямых 
и 
кроме точки с координатами 
В этом случае система равносильна двум.
и 
кроме точки с координатами 
и 
и 
Тогда 
Выразим 
Получаем систему
Корни системы: 
и 
Находим соответственно 
и 
Имеем два случая:
Тогда 
и 
Тогда 
и 
