Глава 2. Алгебраические выражения

2.2.

2.2.2.

В § 1.1.2 было определено понятие степени натурального числа с натуральным показателем. Обобщим это определение на случай произвольного действительного числа.

	Пусть a − любое действительное число; n − натуральное число, большее единицы. Назовем n-ной степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Если n = 1, то по определению считают, что a1 = a. Число a называется основанием степени, число n − показателем степени.

Справедливы следующие свойства степени: an · ak = an + k. an : ak = an – k, если n > k. (an)k = ank. an · bn = (ab)n.

Например,

По определению полагают, что a⁰ = 1 для любого a ≠ 0. Нулевая степень числа нуль не определена.

	По определению полагают, что если  n − натуральное число, то

Справедливо равенство Например,

Совершенно аналогично вводится понятие степени рациональных выражений. Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно − знаменатель:

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле: