Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 8. Правильные многогранники

Назад Вперед
Назад Вперед

8.4. Правильная n-угольная пирамида

Рассмотрим правильную n-угольную пирамиду. Этот многогранник часто встречается в стереометрических задачах, и поэтому более подробное и тщательное изучение его свойств представляет большой интерес. В этом параграфе мы несколько расширим тот арсенал формул, который нами был получен ранее. Запоминать формулы, которые будут выведены в этом параграфе, нет необходимости. Гораздо важнее понять, как они получаются, и научиться применять аналогичные выводы в конкретных задачах.

Итак, пусть SA1A2 … An – правильная n-угольная пирамида (рис. 8.4.1). Введем следующие обозначения:

1
Рисунок 8.4.1

Пусть O – центр основания пирамиды, B – середина ребра  D – точка пересечения отрезков и  C – точка на боковом ребре такая, что  E – точка пересечения отрезков SB и  K – точка пересечения отрезков и OB. Пусть

Несложно показать, что    

Обозначим также через H высоту пирамиды, апофему – через m, боковое ребро – через l, сторону основания – через a, а через r и R – радиусы окружностей, вписанной в основание и описанной около него.

Теорема 8.4. 


Доказательство

Теорема 8.5. 


Доказательство

Теорема 8.6. 


Доказательство

Теорема 8.7. 


Доказательство

Теорема 8.8. 


Доказательство

Теорема 8.9. 


Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Замена электрики
Все виды услуг, недорого! Устранение любых неисправностей в электрике
zamena-elektriki.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.