Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 7. Объемы и поверхности круглых тел

Назад Вперед
Назад Вперед

7.3. Объем частей шара

Определение 7.1. 

Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. Если OP – радиус шара, перпендикулярый отсекающей плоскости, то точку P назовем в этом случае полюсом шара. Высотой шарового сегмента называется отрезок PO1, соединяющий полюс шара с центром основания шарового сегмента.

1
Рисунок 7.3.1

Шаровой сегмент можно рассматривать как тело, образованное вращением кругового сегмента вокруг диаметра, перпендикулярного его хорде. Формулу объема шарового сегмента выводят так же, как и формулу объема шара, но интегрируют на промежутке (0; H) (H – высота шарового сегмента):

Следовательно, объем шарового сегмента равен

2
Рисунок 7.3.2

Определение 7.2. 

Шаровым сектором называется тело, образованное вращением кругового сектора вокруг оси, содержащей один из его граничных радиусов.

3
Рисунок 7.3.3

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. Поэтому его объем является суммой объемов шарового сегмента V1 и конуса V2: V = V1 + V2. Высота P1O1 шарового сегмента является также высотой и шарового сектора. Имеем

где r – радиус конуса. Пусть P1, P2 – полюса шара, O1A = r. Из прямоугольного треугольника P1AP2 находим r2 = H (2RH), следовательно,

Объем шарового сектора
или


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Черная магия
Магия, приворот, возврат любимого! Денежные ритуалы! Оплата по результату
tamara-mag.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.