Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 7. Объемы и поверхности круглых тел

Назад Вперед
Назад Вперед

7.2. Вычисление объемов тел вращения

Укажем общий способ вычисления объемов тел вращения. В частности, вычислим объем шара и его частей.

1
Рисунок 7.2.1

Пусть криволинейная трапеция, то есть фигура, ограниченная осью Ox, прямыми x = a, x = b и графиком непрерывной возрастающей неотрицательной функции y = f (x), вращается вокруг оси Ox (рис. 7.2.1), вследствие чего образуется тело вращения. Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, есть круг или точка. На промежутке (ab) выберем точку x. Сечение, проведенное через эту точку перпендикулярно оси Ox, есть круг площадью S (x) = πf 2 (x). Объем части тела вращения, ограниченной сечениями, проведенными через точки a и x, обозначим через V (x), а объем данного тела вращения – через V.

Теорема 7.3. 

Объем тела вращения равен

Доказательство

Теорема 7.4. 

Объем шара равен где R – радиус шара.

Доказательство

В качестве тренировки докажите, что объем эллипсоида, задаваемого уравнением определяется формулой

4
Рисунок 7.2.4

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн

    Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География язык, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.
ПоискОткрытый Колледж
Изотермический фургон
www.transport-center.ru
Коляску для прогулок phil and teds smart
www.babik-shop.ru