Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной около трапеции.
Решение
Шаг 1
На чертеже изображена данная трапеция ABCD.
Шаг 2
Из точек B и C проведем высоты BE и CF.
Шаг 3
EF = BC = a. Поскольку трапеция равнобедренная, то
Из прямоугольного треугольника ΔABE находим, что ABE = 30°.
Шаг 4
Пусть точка O – середина отрезка AD, AO = DO = a. Поскольку AO = AB = a и BAO = 60°, то треугольник ΔABO – равносторонний и OB = a. Поскольку трапеция равнобедренная, то OC = OB = a. Таким образом, OA = OB = OC = OD = a.
Шаг 5
Мы видим, что середина отрезка AD – точка O – одинаково удалена ото всех вершин трапеции, и, следовательно, является центром окружности, описанной около трапеции. Значит, радиус этой окружности равен a. Если c – длина окружности, то c = 2πa.
Задачи с решениями
3 из 5
Из прямоугольного треугольника 
