br>

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 8. Построение фигур

Назад Вперед
Назад Вперед

8.3. Проведение перпендикуляра к данной прямой

Через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a.

Решение. Возможны два случая:

  1. точка O лежит на прямой a;

  2. точка O не лежит на прямой a.

Случай 1.

Анализ. Пусть a – данная прямая, O – данная точка на ней, b – искомая прямая, перпендикулярная прямой a и проведенная через точку O. Из предыдущей задачи нам известен способ построения серединного перпендикуляра к отрезку AB. Тогда, если точка O – середина некоторого отрезка, то b – серединный перпендикуляр к этому отрезку и проходит через точку O.

1
Рисунок 8.3.1.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 1
2
Рисунок 8.3.2.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 1. Построение

Построение. Отложим от точки O по разные стороны от нее на прямой a одинаковые отрезки OAOB. Проведем две окружности одинакового радиуса AB с центром в точках A и B соответственно. Они пересекаются в точке C. Проведем прямую (OC). Она перпендикулярна прямой a.

Модель 8.2. Построение перпендикуляра к прямой
Доказательство

Случай 2.

Анализ. Пусть O – данная точка, лежащая вне данной прямой a, b – прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная прямой a. Чтобы построить прямую, нам необходимо указать (построить) еще какую-либо ее точку. Для этого проанализируем: какими свойствами обладают точки прямой b  a? В частности, любые две равные наклонные к прямой a, проведенные из точки O, имеют одинаковые проекции. Поэтому, если OA = OB – такие наклонные, то должно быть AC = CB, где C – точка пересечения прямых a и b.

3
Рисунок 8.3.3.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 2
4
Рисунок 8.3.4.
Проведение прямой, перпендикулярной данной. Случай 2. Построение

Построение. Проведем окружность с центром в точке O, пересекающую прямую a в двух точках A и B. Проведем две окружности с центрами в точках A и B и радиусом, равным OA. Пусть O1 – точка пересечения, отличная от точки O, (O и O1 лежат в разных полуплоскостях). Тогда прямая (OO1) перпендикулярна данной прямой a.

Через точку O проведите прямую, перпендикулярную данной.

Модель 8.2. Построение перпендикуляра к прямой
Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

костюмная ткань спб http://www.tkani-manifattura.ru/tkani/function-kostyumnye/
tkani-manifattura.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.