Задачи с решениями

Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника с общей вершиной (см. рисунок). Площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны S₁ и S₂. Найти площадь трапеции.

Через точку пересечения диагоналей O проведем отрезок MNAD. Тогда MN – высота трапеции, равная сумме ON и OM – соответственно высот треугольников BOC и AOD. Эти треугольники подобны по двум углам. По теореме 13.7 коэффициент подобия   По следствию 13.3    Площадь трапеции

2 из 6