Задачи с решениями

Построим треугольник ABC с точкой O внутри, как показано на рисунке.

Осуществляем поворот на 60° относительно точки B. При этом точка A переходит в точку C, поскольку ABC = 60°, точка O переходит в точку O'  (BO' = BO = 3, OBO' = 60°). Таким образом, в результате треугольник ABO переходит в треугольник CBO'.

Треугольник BOO' – равносторонний, поэтому OO' = 3. В треугольнике COO'  O'C = 5, OC = 4, OO' = 3. По теореме, обратной теореме Пифагора, O'OC = 90°.

Рассмотрим треугольник OBC. В нем OB = 3, OC = 4, COB = 90° + 60° = 150°. Из треугольника OBC по теореме косинусов имеем: BC² = OB² + OC² – 2 · OB · OC · cos 150° =