Задачи с решениями

Построить квадрат так, чтобы три его вершины лежали на катетах, а четвертая – на гипотенузе прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC построим какой-либо квадрат CKLM так, что точка K лежит на CA, а тогда M – на CB (см. рисунок). Неважно, где при этом находится точка L – вне треугольника ABC или внутри него (если она окажется на стороне AB, то задача уже решена). Проведем луч CL и пусть N – точка его пересечения с AB. Из точки N проведем перпендикуляр на катеты: NK₁AC, NM₁CB. Четырехугольник CK₁NM₁ – искомый квадрат.

3 из 8