Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 10. Декартовы координаты

Назад Вперед
Назад Вперед

10.7. Кривые второго порядка

Изменим формулировку задачи предыдущего параграфа, заменив одну из точек прямой, а именно: найти множество точек, отношение расстояний от которых до данной точки и данной прямой есть величина постоянная.

Пусть заданы прямая l и точка A, не лежащая на этой прямой, а также положительное число k. Выберем систему координат, поместив ее начало в точку O – середину перпендикуляра AB, опущенного на прямую l. Луч OA при этом примем за положительную полуось Oy (см. рис. 10.7.2)

1
Рисунок 10.7.1

Обозначим расстояние от точки M до прямой l символом   Тогда, если M – некоторая точка искомого множества, то условие запишется в виде

Пусть AB = p. Тогда координаты точки A будут   а прямая l однозначно задается уравнением  Так как  и  то уравнение искомой фигуры можно записать в виде
Это уравнение равносильно
Упростив, получим
Рассмотрим различные случаи.

2
Рисунок 10.7.2

Для дальнейшего анализа преобразуем исходное уравнение, выделив полный квадрат по переменной y:
или

Поделив на выражение, стоящее в правой части, получим


Фигура, полученная в случае k < 1, называется эллипсом, а в случае k > 1гиперболой. Свойства полученных фигур будут исследованы далее.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Купить бетон в Серебряных-Прудах
Прайс-листы на бетон разных марок в каталоге. Взгляните на цены
betonnyi-zavod.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.