Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 10. Декартовы координаты

Назад Вперед
Назад Вперед

10.5. Неравенства и геометрические фигуры

Фигуры на плоскости могут задаваться не только уравнениями, но и неравенствами. Например, на оси абсцисс неравенство x ≥ a задает луч с началом в точке A (a; 0), а неравенство b ≤ x ≤ c – отрезок AB с концами A (b; 0) и B (c; 0).

Будем говорить, что фигура F задается данным неравенством в плоскости Oxy, если точка принадлежит фигуре F тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству.

Теорема 10.7. 

Неравенство ax + by + c > 0 задает полуплоскость.

Доказательство

Для примера изобразим фигуру, задаваемую неравенством (x + y)(2x – y + 2) > 0. Это неравенство эквивалентно объединению двух систем неравенств:
Каждое неравенство в любой из систем задает в соответствии с теоремой 10.7 полуплоскость. Будучи рассмотренными в системе эти неравенства задают пересечение двух полуплоскостей. Следовательно, исходное неравенство определяет фигуру являющуюся объединением двух фигур F1 и F2, задаваемых каждой из систем неравенств, где каждая из этих фигур – пересечение двух полуплоскостей. Изобразим эти фигуры и их объединение.

1
Рисунок 10.5.1

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Винстрол
винстрол
musclemassa.biz
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.