Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.5. Простейшие дифференциальные уравнения

Назад Вперед
Назад Вперед

3.5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка

Уравнение вида
называется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Рассмотрим способы решения некоторых его типов.

Для уравнений вида
с заданными граничными условиями доказана теорема существования и единственности.

Пусть в области D плоскости (xy) функция f (xy) и ее частная производная непрерывны. Тогда через каждую точку (x0y0) этой области проходит одна и только одна интегральная кривая.

1. Автономное уравнение


Домножим обе части уравнения на dx и проинтегрируем обе части получившегося уравнения: Таким образом,

2. Уравнение с разделяющимися переменными

Это уравнение сводится к системе В первом уравнении после интегрирования находим y как неявную функцию от x:

3. Однородное уравнение

Пусть Тогда y = zx и и

Задача сводится к решению уравнения с разделяющимися переменными, где F(x) = f(x) – z,

4. Линейное однородное уравнение
является уравнением с разделяющимися переменными и интегрируется по частям: откуда

Модель 3.17. Линейные дифференциальные уравнения

5. Линейное уравнение

Будем искать решение этого уравнения в виде где C (x) – неизвестная функция. Тогда Вычисляя отсюда C (x) и подставляя эту функцию в предыдущее равенство, находим решение y (x).


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по физике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Купить стабилизатор напряжения для дома Стабилизаторы напряжения однофазные. Доставка. Сжатые сроки
norma-stab.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.