Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.3. Неопределенный интеграл

Назад Вперед
Назад Вперед

3.3.3. Основные приемы интегрирования

Простейшие задачи, в которых нужно проинтегрировать элементарные функции, решаются при помощи таблицы первообразных. В более сложных случаях нужно знать ряд приемов, сводящих в конечном итоге вычисляемый интеграл к интегралам от табличных функций. Одним из таких приемов является метод замены переменного.

Пусть определены дифференцируемые функции f (x) и g (t), а также сложная функция g (f (x)). Пусть Тогда Это означает, что

Иногда, вычисляя интеграл полезно перейти к новой переменной. Пусть x = g (t) монотонная дифференцируемая функция, – обратная ей функция. Тогда Обозначая получим f (xdx = u (tdt. Если то

Этот метод называется методом подстановки.

 

Пусть функции u (x) и v (x) имеют непрерывные на D производные. Тогда

Функция uv имеет непрерывную производную на D, и Интегрируя обе части этого равенства, получим Относя константу интегрирования к интегралу получаем доказываемую формулу.

Эта формула описывает метод интегрирования по частям. Она сводит вычисление интеграла к вычислению интеграла


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по физике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.