Задачи с решениями

Постройте график функции

Функция x (t) определена при t ≠ 0, t ≠ 1, положительна при t  (–∞; 0)  (1; +∞). Прямые t = 0 и t = 1 являются наклонными асимптотами, прямая x = 0 – горизонтальной. Функция убывает при и возрастает при

Аналогично исследуется функция y (t).

Графики функций приведены на рисунке.

Таким образом,

Точки являются критическими, точка является точкой перегиба

Функции x (t) и y (t) не определены в точках t = 0 и t = 1. Исследуем эти точки на наличие асимптот.

В точке      В этой точке асимптоты нет. В точке    Прямая y = x + 1 является асимптотой к графику функции y (x).

Обобщим полученные сведения в таблице.

t –∞ (–∞; 0) 0 1 (1; +∞) +∞ x 0 – –∞ – –8 – – ±∞ + 0 y 0 + ±∞ – –4 – – ±∞ + 0 y' –∞ – 0 + 0 – ±∞ + 1 + +∞ Примечание Точка возврата Максимум Вертик. касат. Асимптота Точка возврата

График функции приведен на рисунке.

3 из 4