Задачи с решениями

Постройте график функции

 

Область определения функции можно найти из неравенства   откуда На области определения функция принимает только неотрицательные значения. Нулями функции являются точки 0 и –1.

при x ≠ 0. Критическими являются точки –2, –1, 0 и  Решая неравенство f ′ (x) > 0, находим, что функция возрастает при и убывает при  Таким образом, точки и 0 являются минимумами функции, а точка  – максимумом. В точке x = –1 функция принимает минимальное значение на промежутке.

Вертикальной асимптотой к графику функции является прямая x = –2. Найдем наклонные асимптоты. При положительных x

Сведем полученные данные в таблицу.

x
y	+	≈4.2	+	∞	0
y′	–	0	+	Не сущ.	+
Прим.		Минимум		Асимптота

x				0
y	+	≈0.34	+	0	+
y'	+	0	–	Не сущ.	+
Прим.		Максимум		Минимум

Уточним график функции, вычислив f (x) в контрольных точках.

x	–3	1	2	3
y

Кроме того, заметим, что

 

График функции изображен на рисунке.

3 из 4