Задачи с решениями

Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x; y) которых удовлетворяют системе и найдите площадь получившейся фигуры.

Множество точек x² + y² ≤ 1 – круг единичного радиуса с центром в начале координат. Чтобы построить множество точек, координаты (x; y) которых удовлетворяют второму неравенству, заметим, что в силу симметрии достаточно построить множество x + y > 1 (x ≥ 0, y ≥ 0) – таковым является часть полуплоскости над прямой y = 1 – x, лежащая в первой четверти. Всё же множество |x| + |y| > 1– пространство вне квадрата со стороной, равной 1, центр которого находится в начале координат, а вершины лежат на координатных осях.

Площадь круга равна π, площадь квадрата – 1. Таким образом, площадь искомой фигуры равняется

3 из 5