Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

Назад Вперед
Назад Вперед

1.3.2. Четность функций

Функция f (x) называется четной, если для любого выполняются равенства:
1) ,
2) f (–x) = f (x).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY. Примерами четных функций могут служить y = cos x, y = |x|, y = x2 + |x|.

График 1.3.2.1.
График четной функции
График 1.3.2.2.
График нечетной функции

Функция f (x) называется нечетной, если для любого выполняются равенства:
1) ,
2) f (–x) = –f (x).

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются y = sin x, y = x3.

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения несимметрична относительно начала координат. Область определения функции y = x3 + 1 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f (–1) ≠ f (1).

Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Таковой суммой является функция Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.

Модель 1.8. Четные и нечетные функции

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по физике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Тут
Узнайте, как, а главное чем отмыть унитаз от любой Грязи. Советы и ошибки
prodekor.by
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.