Глава M. Методика

M.3.

M.3.10.

Тема. Тригонометрические уравнения.

Основные понятия. Основные методы решения тригонометрических уравнений.

Самостоятельная деятельность учащихся. Решение контрольной работы по теме «Тригонометрические уравнения».

Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на компьютере модели курса «Тригонометрические уравнения» перед проведением контрольной работы (используется компьютерная модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения).

План урока

Основное содержание урока

Перед проведением теста полезно вспомнить с учащимися основные понятия, которые были изучены в теме «Тригонометрические уравнения».
А именно:

1. Решение простейших тригонометрических уравнений (используется модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения).

   Примеры.
   Решите уравнение

   1. sin x = 0,5;
   2. cos x = –1;
   3. tg x = 0.
2. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители (используется модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения).

Примеры

1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
3. Решение тригонометрических уравнений методом введения новых переменных (используется модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения).
   

   Примеры.
   Решите уравнение

   1. 3 sin² x – 5 sin x – 2 = 0;
   2. 2 sin² x + 3 cos x = 0.

Вариант 1

Решите уравнение

1. 2 sin x – 1 = 0;
2.  + 1 = 0;
3. 6 sin² x – 5 cos x + 5 = 0;
4. 3 sin² x – 4 sin x cos x + cos² x = 0;
5. sin² x – 9 sin x cos x + 3 cos² x = –1.
   
   
6. Найдите корни уравнения sin 2x = cos 2x, принадлежащие отрезку [–1; 4].

Вариант 2

Решите уравнение

1. 2 cos x –  = 0;
2. 
3. cos² x + 2 sin x + 2 = 0;
4. 6 sin² x = 5 sin x cos x – cos² x;
5. 5 sin² x + 2 sin x cos x – cos² x = 1;
   
   
6. Найдите корни уравнения sin 3x + cos 3x = 0, принадлежащие отрезку [0, 6].

Ответы

1 вариант	2 вариант
1.	1.
2.	2.
3. 2πn.	3.
4. –arctg  + πn.	4. arctg
5. arctg  + πn.	5. –arctg 2 + πn.
6.	6.