1

Нарисуем тригонометрическую окружность и отметим на ней точки, для которых ордината превосходит

Для x  [0; 2π]  решением данного неравенства будут Ясно также, что если некоторое число x будет отличаться от какого-нибудь числа из указанного интервала на 2πn,  то sin x также будет не меньше Следовательно, к концам найденного отрезка решения нужно просто добавить 2πn, где Окончательно, получаем, что решениями исходного неравенства будут все где

Ответ.  где

Обозначим тогда неравенство примет вид простейшего: tg t ≥ –1. Рассмотрим интервал длиной, равной наименьшему положительному периоду (НПП) тангенса. На этом отрезке с помощью линии тангенсов устанавливаем, что Вспоминаем теперь, что необходимо добавить πn, где поскольку НПП функции tg x T = π. Итак, Возвращаясь к переменной x, получаем, что

Ответ. 

Неравенства с обратными тригонометрическими функциями удобно решать с использованием графиков обратных тригонометрических функций. Покажем, как это делается на примере.

Нарисуем график функции y = arctg x. Найдём точку пересечения этого графика с горизонтальной прямой Это точка с абсциссой По графику видно, что для всех график функции лежит ниже прямой Следовательно, эти x и составляют:

3

Ответ.