Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 2. Алгебраические выражения

2.2.

Назад Вперед
Назад Вперед

2.2.5.

В § 2.2.4 мы определили значение выражения ax для всех a > 0 и всех x. Если a = 1, то ax = 1 при всех x. Следовательно, при a > 0, a ≠ 1, определена функция y = ax, отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a. К основным свойствам показательной функции y = ax при a > 1 относятся:

  1. Область определения функции − вся числовая прямая.
  2. Область значений функции − промежуток
  3. Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то
  4. График показательной функции с основанием a > 1 изображён на рисунке.
1
Рисунок 2.2.5.1.
Функция y = ax при a > 1
2
Рисунок 2.2.5.2.
Функция y = ax при 0 < a < 1
К основным свойствам показательной функции y = ax при 0 < a < 1 относятся:
  1. Область определения функции − вся числовая прямая.
  2. Область значений функции − промежуток
  3. Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то
  4. График показательной функции с основанием 0 < a < 1 изображён на рисунке.

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:

  1. для всех и
  2. для всех и
  3. для любого x.
  4. для любого x и любого
  5. (ab)x = axbx для любых ab > 0, ab ≠ 1.
  6. для любых ab > 0, ab ≠ 1.

Все эти свойства следуют из свойств операции возведения в степень. Третье и четвёртое свойства являются непосредственным следствием второго. Седьмое свойство следует из строгой монотонности показательной функции и даёт способ решения простейших показательных уравнений.

Пример 1

Упростите выражение

Показать решение

Пример 2

Решите уравнение: 1)  2) 

Показать решение

Модель 2.4. Показательная функция

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Дом брус
Строительство домов и бань из бруса. Дома из клееного бруса
скпрофильбрус.рф
Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.