Учебник. Предисловие

Третья часть курса «Открытая Математика 2.6» посвящена функциям и их графикам.

Функции являются одним из основных понятий современной математики. Дифференциальное и интегральное исчисления широко используются не только в математике, но и в ряде смежных наук – физике, химии, экономике и даже биологии. Фактически, все точные науки базируются на понятии «функция».

В первой части курса содержатся базовые сведения о функциях и графиках – понятие функции, система координат, ее свойства, определение предела, преобразования графиков функций. Вторая часть посвящена работе с графиками элементарных функций и графическим методам решения уравнений и неравенств. Третья глава вводит читателя в основы математического анализа – дифференцирование и интегрирование функций; некоторые ее параграфы содержат сведения повышенной сложности.

При изложении курса будут использоваться следующие логические символы («кванторы»):

Использование кванторов позволяет сокращать записи определений и теорем.

Основные обозначения курса:

(a; b) – интервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b.

[a; b] – отрезок, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x ≤ b.

[a; b) или (a; b] – полуинтервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x < b или a < x ≤ b соответственно.

A (x₀, y₀) – точка с координатами x₀, y₀.

D (y) – область определения функции y.

E (y) – область значений функции y.

$x\in M$ – множество чисел, принадлежащих множеству M.

$\mathbb{N}$ – множество всех натуральных чисел.

$\mathbb{Z}$ – множество всех целых чисел.

$\mathbb{Q}$ – множество всех рациональных чисел.

$ℝ$ – множество всех действительных чисел.

[x] – целая часть x.

{x} – дробная часть x.

|x| – абсолютная величина (модуль) числа x.