Учебник. Нули функции

Рассмотрим вопрос о нахождении нулей функции и промежутков, где функция сохраняет знак.

Нули функции $y=\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\mathrm{.}$

На показанном на рисунке графике функции y = f (x) видно, что эта функция имеет три нуля: x₁, x₂, x₃. Функция положительна на каждом из промежутков (x₁; x₂) и (x₃; b] и отрицательна на каждом из промежутков [a; x₁) и (x₂; x₃). Эти данные можно занести в таблицу:

x	[a; x1)	x1	(x1; x2)	x2	(x2; x3)	x3	(x3; b]
f (x)	–	0	+	0	–	0	+

Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение f (x) = 0, а для нахождения промежутков знакопостоянства нужно решить неравенства f (x) > 0 и f (x) < 0.

Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке.

На этой теореме базируется метод интервалов решения неравенств.