Учебник. Архимед

Архимед (Aρξιμηδηζ; около 287–212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. Архимед – пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. Архимед – один из создателей механики как науки. Ему принадлежат различные технические изобретения.

Архимед родился в Сиракузах (Сицилия) и жил в этом городе в эпоху первой и второй Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома Фидия. Научную деятельность начал как механик и техник. Архимед совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Архимед был близок к сиракузскому царю Гиерону II.

Его работы показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в сущность рассматриваемых задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда Архимед предварительно сообщал им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

В IX–XI веках работы Архимеда переводились на арабский язык, в XIII веке они появляются в Западной Европе в латинском переводе. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 году. Некоторые работы до нас не дошли.

Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Рассмотрение Архимедом двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. Архимед вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов.

Архимед исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, Архимед выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. Ученому принадлежит формула для определения площади треугольника через 3 его стороны (традиционно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет аксиома Архимеда: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа π и указал пределы погрешности:

Из работ по физике учёному принадлежат определение понятия центра тяжести тела, математический вывод законов рычага (ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю(в т.ч. знаменитый»), вывод основ гидростатики (в т.ч. знаменитый закон Архимеда), исследование равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия.