Учебник. Нильс Абель

Абель (Abel) Нильс Хенрик (05.08.1802 – 06.04.1829), норвежский математик, один из крупнейших математиков XIX века. Родился близ Ставангера в семье пастора, учился в Кристиании (Осло). Исключительные математические способности начал проявлять с 16 лет. В 1825–27 совершил путешествие по Европе, во время которого завязал дружеские отношения со многими известными математиками.

Работы Абеля оказали большое влияние на развитие всей математики. Они привели к появлению ряда новых математических дисциплин: теории Галуа, теории алгебраических функций и содействовали всеобщему признанию теории функций комплексного переменного. Первые исследования Абеля относятся к алгебре. Ученый доказал (1824, 1826), что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах, указал также частные типы уравнений, разрешимых в радикалах; связанные с ними группы называются абелевыми группами. В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраических функций – абелевы интегралы. Абель – один из создателей теории эллиптических функций. Большое значение имеют его работы по обоснованию математического анализа. Абель систематически подчёркивал необходимость пользоваться только сходящимися рядами. Ему принадлежит исследование области сходимости биномиального ряда для комплексных значений переменных (1826) и свойств функций, представимых степенными рядами. Абель написал первую работу, посвященную интегральным уравнениям (1823). Работы Абеля оставили заметный след в теории интерполирования функций, теории функциональных уравнений и теории чисел.

На родине Абель не был признан при жизни, жил в нужде, умер (близ Арендаля) от туберкулёза. В 1908 в Осло воздвигнут памятник Абелю в виде Геркулеса, который повергает пятиглавую гидру, символизирующую собой уравнения пятой степени.