Учебник. Случайные величины
Случайной величиной называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Число попаданий в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.
Для задания случайной величины нужно знать множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Все эти данные образуют закон распределения случайной величины или распределение вероятности.
Будем называть две случайные величины x и y взаимно независимыми, если события x = xi и y = yj являются взаимно независимыми.
Найти закон распределения числа очков, которые выбивает стрелок на мишени, если вероятность его попадания в область 1 равна 0, вероятность попадания в область 2 равна 0,2, а в область 3 – 0,8.
Закон распределения можно представить в виде следующей таблицы:
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0,2 | 0,8 |
Пусть в мишень стреляют два стрелка. При этом закон распределения числа выбиваемых на мишени очков для первого стрелка задан таблицей:
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0,2 | 0,8 |
Аналогичный закон распределения для второго стрелка задан таблицей:
| 1 | 2 | 3 |
| 0,2 | 0,5 | 0,3 |
Найдём закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками.
Составим таблицу – закон распределения случайной величины x + y, где x – количество очков, выбиваемых первым стрелком, а y – количество очков, выбиваемых вторым стрелком.
| № | x | y | x + y | Вероятность результата |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 0 ċ 0,2 = 0 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 0 ċ 0,5 = 0 |
| 3 | 1 | 3 | 4 | 0 ċ 0,3 = 0 |
| 4 | 2 | 1 | 3 | 0,2 ċ 0,2 = 0,04 |
| 5 | 2 | 2 | 4 | 0,2 ċ 0,5 = 0,1 |
| 6 | 2 | 3 | 5 | 0,2 ċ 0,3 = 0,06 |
| 7 | 3 | 1 | 4 | 0,8 ċ 0,2 = 0,16 |
| 8 | 3 | 2 | 5 | 0,8 ċ 0,5 = 0,4 |
| 9 | 3 | 3 | 6 | 0,8 ċ 0,3 = 0,24 |
Значит, искомое распределение вероятностей задаётся таблицей
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0,04 | 0,1 + 0,16 = 0,26 | 0,06 + 0,4 = 0,46 | 0,24 |
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".