Учебник. Округление чисел
В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые. Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.
У треугольника 3 стороны. Число 3 – точное.
Сколько учеников в вашей школе? Вряд ли кто-нибудь, кроме директора, ответит точно на этот вопрос. Ученик же посчитает так: 20 классов примерно по 25 человек, получится примерно 500. Если спрашивающего устраивает такая точность, можно считать, что мы получили хорошее приближение.
В приближённых вычислениях часто приходится округлять как точные, так и приближённые числа. Под округлением понимают отбрасывание одной или нескольких последних цифр в десятичном представлении числа. При округлении соблюдают следующие правила.
Если первая из отбрасываемых цифр больше 5, то последняя из сохраняющихся цифр увеличивается на 1. Если первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней следуют одна или несколько значащих цифр, то последняя из сохраняющихся цифр также увеличивается на 1.
Округлить число 74,28 до десятых.
При округлении числа 74,28 до десятых следует написать 74,3. Действительно, за цифрой 2, обозначающей разряд десятых следует цифра 8, которая больше 5. Следовательно, цифру 2 нужно увеличить на 1. Получается, как и было сказано, 74,3.
Ответ. 74,3.
Округлить число 74,253 до десятых.
При округлении числа 74,253 до десятых также следует написать 74,3. Действительно, за цифрой 2, обозначающей разряд десятых, следует цифра 5, причём за этой цифрой есть ещё одна значащая цифра. Следовательно, цифру 2 нужно увеличить на 1. Получается, как и было сказано 74,3.
Ответ. 74,3.
Если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя из сохраняемых цифр остаётся неизменной.
Округлить число 74,24 до десятых.
При округлении числа 74,24 до десятых следует написать 74,2. Действительно, за цифрой 2, обозначающей разряд десятых, следует цифра 4, которая меньше 5. Следовательно, цифру 2 нужно оставить без изменения. Получается, как и было сказано, 74,2.
Ответ. 74,2.
Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет и никогда не было значащих цифр, то последняя из сохраняемых цифр остаётся неизменной, если она чётная, и увеличивается на 1, если она нечётная.
Округлить до десятых число 74,25.
Так как отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, причём сохраняемая цифра 2 – чётная, то её нужно оставить без изменений. Окончательно: 74,2.
Ответ. 74,2.
Округлить до десятых число 74,35.
Так как отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, причём сохраняемая цифра 3 – нечётная, то её нужно увеличить на единицу (до чётного числа). Окончательно: 74,4.
Ответ. 74,4.
Замечание. Во многих практических задачах пользуются упрощёнными правилами округления, согласно которым цифра, если за ней стоят цифры 0, 1, 2, 3, 4, при округлении не изменяется и увеличивается на 1 в противоположном случае. Это правило немного отлично от строгого правила, приведённого в нашем курсе. Будьте внимательны при решении задач – следует пользоваться строгими правилами округления.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".