Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1.07.1646, Лейпциг, – 14.11.1716, Ганновер), немецкий философ-идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. Изучал юриспруденцию и философию в Лейпцигском и Йенском университетах. В 1672 отправился с дипломатической миссией в Париж, а через четыре года возвратился в Германию, состоя в последующие 40 лет на службе у ганноверских герцогов, сначала в качестве придворного библиотекаря, затем – герцогского историографа и тайного советника юстиции. В 1700 стал первым президентом созданного по его инициативе Берлинского научного общества. В 1711, 1712 и 1716 встречался с Петром I, разработал ряд проектов по развитию образования и государственного управления в России. Вел обширную переписку почти со всеми крупнейшими учеными, а также политическими деятелями.

В философии Лейбниц явился завершителем философии XVII в., предшественником немецкой классической философии. Его философская система сложилась к 1685 как итог двадцатилетней эволюции, в процессе которой Лейбниц критически переработал основные идеи Демокрита, Платона, Августина, Декарта, Гоббса, Спинозы и др. Лейбниц стремился синтезировать все рациональное в предшествующей философии с новейшим научным знанием на основе предложенной им методологии, важнейшими требованиями которой были универсальность и строгость философских рассуждений. Совершенство действительного мира он понимал как «гармонию сущности и существования»: оптимальность отношений между разнообразием существующих вещей и действий природы и их упорядоченностью; минимум средств при максимуме результата. Следствиями последнего онтологического принципа является ряд других принципов: принцип единообразия законов природы, или всеобщей взаимосвязи, закон непрерывности, принцип тождества неразличимых, а также принципы всеобщего изменения и развития, простоты, полноты и др.

В духе рационализма XVII в. Лейбниц различал мир умопостигаемый, или мир истинно сущего (метафизическая реальность), и мир чувственный, или только являющийся (феноменальный) физический мир. Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций, неделимых первоэлементов бытия – монад, которые находятся между собой в отношении предустановленной гармонии. Гармония (взаимно однозначное соответствие) между монадами была изначально установлена Богом, когда тот избрал для существования данный «наилучший из возможных миров». В силу этой гармонии, хотя ни одна монада не может влиять на другие (монады как субстанции не зависят друг от друга), тем не менее развитие каждой из них находится в полном соответствии с развитием других и всего мира в целом. Это происходит благодаря заложенной Богом способности монад представлять, воспринимать, или выражать и отражать, все другие монады и весь мир. Деятельность монад состоит в смене восприятий (перцепций) и определяется индивидуальным «стремлением» (аппетицией) монады к новым восприятиям. Хотя вся эта деятельность исходит из самой монады, она в то же время есть развертывание изначально заложенной в монаде индивидуальной программы, «полного индивидуального понятия», которое во всех подробностях Бог мыслил, прежде чем сотворил данный мир. Таким образом, все действия монад полностью взаимосвязаны и предопределены. Монады образуют восходящую иерархию сообразно тому, насколько ясно и отчетливо они представляют мир. В этой иерархии особое место занимают монады, которые способны не только к восприятию, перцепции, но и к самосознанию, апперцепции и к которым Лейбниц относил души людей.

Мир физический, как считал Лейбниц, существует только как несовершенное, чувственное выражение истинного мира монад, как феномен познающего объективный мир человека. Однако, поскольку физические феномены в конце концов порождаются стоящими за ними реальными монадами, Лейбниц считал их «хорошо обоснованными», оправдывая тем самым значимость физических наук. В качестве таких «хорошо обоснованных» феноменов ученый рассматривал пространство, материю, время, массу, движение, причинность, взаимодействие, как они понимались в физике и механике его времени.

В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Он установил в качестве количественной меры движения «живую силу» (кинетическую энергию) – произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы на скорость – «мертвую силу», как назвал ее Лейбниц. Использовав отчасти результаты Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения «живых сил», явившийся первой формулировкой закона сохранения энергии, а также высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, Лейбниц сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики – «принцип наименьшего действия» (позднее – принцип Мопертюи). Ему принадлежит также ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности открытие формулы для расчета прочности балок и т. д.

В логике Лейбниц развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания, ему принадлежит также принятая в современной логике формулировка закона тождества. В его работе «Об искусстве комбинаторики», написанной в 1666, предвосхищены некоторые моменты современной математической логики; Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики, предложил использовать бинарную систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций; ввел термин «модель».

В математике важнейшей заслугой Лейбница является разработка (наряду с Ньютоном и независимо от него) дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты были получены Лейбницем в 1675 под влиянием Гюйгенса и на основе работ Паскаля, Декарта, Валлиса и Меркатора. Систематический очерк дифференциального исчисления был впервые опубликован в 1684, интегрального – в 1686. Здесь давались определения дифференциала и интеграла, были введены знаки для дифференциала d и интеграла приводились правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) экстремальных точек кривых и отыскание точек перегиба, устанавливался взаимно обратный характер дифференцирования и интегрирования. Применяя свое исчисление к ряду задач механики (о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.), Лейбниц наряду с Гюйгенсом и братьями Бернулли вплотную подходит к созданию вариационного исчисления (1686–96). В дальнейших работах Лейбниц указал (1695) формулу для многократного дифференцирования произведения (формула Лейбница) и правила дифференцирования ряда важнейших трансцендентных функций, положил начало (1702–03) интегрированию рациональных дробей. Лейбниц широко пользовался разложением функций в бесконечные степенные ряды, установил признак сходимости знакочередующегося ряда, дал решение в квадратурах некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений. Лейбниц ввел термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному) и др. Хотя предпринятые Лейбницем попытки логического обоснования дифференциального исчисления нельзя признать успешными, его ясное понимание существа новых аналитических методов и всесторонняя разработка аппарата исчисления способствовали тому, что именно его вариант исчисления во многом определил дальнейшее развитие математического анализа. Кроме анализа, Лейбниц сделал ряд важных открытий в других областях математики: в комбинаторике, алгебре (начала теории определителей), в геометрии, где он заложил основы теории соприкосновения кривых (1686), разрабатывал одновременно с Гюйгенсом теорию огибающих семейства кривых (1692–94), выдвинул идею геометрических исчислений.

В работе «Протогея» (1693) Лейбниц высказал мысль об эволюции Земли и обобщил собранный им материал в области палеонтологии. В биологию Лейбниц ввел идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому; эволюцию он понимал как непрерывное развертывание преформированных зародышей. В психологии ученый выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни.

В языкознании Лейбниц создал теорию исторического происхождения языков, дал их генеалогическую классификацию, развил учение о происхождении названий. Лейбниц явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона.

Основные философские сочинения: «Рассуждение о метафизике» (1685), «Новая система природы» (1695), «Новые опыты о человеческом разуме» (1704), «Теодицея» (1710), «Монадология» (1714). Основные математические сочинения: «Об истинном отношении круга к квадрату» (1682), «Новый метод максимумов и минимумов» (1684), «О скрытой геометрии и анализе неделимых...» (1686). Физические воззрения Лейбница изложены, в частности, в работах «Доказательство памятной ошибки Декарта» (1686), «Очерк динамики» (1695), политические и юридические идеи – в сочинениях «Трактат о праве...» (1667), «Христианнейший Марс...» (1680), «Кодекс международного дипломатического права» (1693) и др.