Глава 6. Объемы многогранников

Модель 6.4.  Усеченная пирамида

Часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением, называется усеченной пирамидой. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Если полная пирамида правильная, то и соответствующая усеченная пирамида – правильная.

Высота усеченной пирамиды – это общий перпендикуляр к плоскостям ее оснований (или его длина). Апофемой правильной усеченной пирамиды называется часть апофемы полной пирамиды, ограниченная плоскостями оснований усеченной пирамиды, т.е. отрезок, соединяющий середины параллельных сторон боковой грани.

В правильной усеченной пирамиде площадь боковой поверхности
где P₁, P₂ – периметры оснований, A – апофема усеченной пирамиды.

Объем V усеченной пирамиды может быть найден по формуле
где H – высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ – площади ее оснований.

Изменить количество сторон можно при помощи поля числового ввода. Захватив мышью любую точку верхнего основания пирамиды, можно изменить ее высоту и радиус верхнего основания; та же операция над произвольной точкой нижнего основания приведет к изменению радиуса нижнего основания пирамиды.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.