Глава 6. Объемы многогранников

Модель 6.3.  Правильная пирамида

Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой. Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. Высотой пирамиды H называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания. Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна где A – длина апофемы, n – число сторон основания, b – боковое ребро, α – плоский угол при вершине пирамиды, P – периметр основания.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: где S – площадь основания, H – высота пирамиды.

Изменить количество боковых ребер можно при помощи поля числового ввода. Захватив мышью вершину пирамиды, можно изменить ее высоту; та же операция над произвольной точкой основания приведет к изменению размеров основания пирамиды.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.