Глава 6. Объемы многогранников

Модель 6.1.  Правильная призма

Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы есть расстояние H между плоскостями оснований.

Прямой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, другие призмы называются наклонными. Правильной называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Площадью боковой поверхности S_б призмы называется сумма площадей ее боковых граней. Площадью полной поверхности S_п призмы называется сумма площадей всех ее граней. S_п = S_б + 2S, где S – площадь основания призмы, S_б – площадь боковой поверхности.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = SH. Объем наклонной призмы можно также подсчитать как произведение площади перпендикулярного сечения на боковое ребро: V = S_пс · l.

Изменить количество сторон можно при помощи поля числового ввода. Захватив мышью любую точку верхнего основания призмы, можно изменить ее высоту; та же операция над произвольной точкой нижнего основания приведет к изменению размеров поперечного сечения призмы.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.