Глава 7. Объемы и поверхности круглых тел

Модель 7.1.  Цилиндр

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

Цилиндр образуется при вращении прямоугольника вокруг стороны, которая называется осью цилиндра и является высотой H цилиндра. Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований, перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую поверхность цилиндра.

Радиусом R цилиндра называется радиус его основания. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.

Площадь боковой поверхности цилиндра равняется S_б = 2πRH. Площадь полной поверхности цилиндра равна S_п = S_б + 2S =  2πR (R + H).

Объем цилиндра равен V_ц = πR²H.

Захватив мышью любую точку верхнего основания цилиндра, можно изменить высоту цилиндра; та же операция над произвольной точкой нижнего основания приведет к изменению радиуса цилиндра. Перечисленные действия можно выполнить не только мышью, но и вводом нужных значений в соответствующие поля ввода.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.