Глава 7. Объемы и поверхности круглых тел

Модель 7.2.  Конус

Прямым круговым конусом называется тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета, называемого осью конуса. Точка пересечения этого катета и гипотенузы треугольника называется вершиной конуса. Круг, образованный вращением второго катета вокруг оси конуса, называется основанием конуса. Радиус основания конуса называется радиусом конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с какой-нибудь точкой окружности основания, называется образующей конуса.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание. Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проходящему через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса. При вращении образующей вокруг оси конуса образуется боковая поверхность конуса.

Боковая поверхность конуса может быть найдена по формуле: S_б = πRl, где R – радиус основания, l – образующая конуса. Полная поверхность находится по формуле S_п = π(Rl + R²).

Объем конуса равен

Захватив мышью вершину конуса, можно изменить его высоту; та же операция над произвольной точкой основания приведет к изменению радиуса конуса. Перечисленные действия можно выполнить не только мышью, но и вводом нужных значений в соответствующие поля ввода.

В модели показана только часть бесконечного конуса (начиная от вершины конуса и заканчивая некоторым сечением). Поэтому на экране показывается только часть конического сечения, принадлежащая видимой части конуса. В связи с этим, в некоторых случаях конические сечения (даже эллипсы) могут показываться на экране незамкнутыми кривыми.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.