Справочник

R.1. Основные формулы

R.1.2. Многогранники

Призма.

Обозначения:

l – боковое ребро, P – периметр основания, – площадь основания, H – высота, – периметр перпендикулярного сечения, S_б – площадь боковой поверхности, S_п – площадь полной поверхности призмы, V – объем.

У прямой призмы

Параллелепипед.

Обозначения:

a, b, c – измерения, d₁, d₂, d₃ – диагонали, V – объем, S – площадь полной поверхности.

Для прямого параллелепипеда:

Пирамида.

Обозначения:

P – периметр основания, l – апофема, H – высота, S_о – площадь основания, S_б – площадь боковой поверхности, S_п – площадь полной поверхности, V – объем пирамиды. В общем случае площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.

Усеченная пирамида.

Обозначения:

P₁, P₂ – периметры оснований, l – апофема, H – высота, S₁, S₂ – площади оснований, V – объем, S_б – площадь боковой поверхности для правильной пирамиды.

Правильные многогранники.

Обозначения:

a – ребро, H – высота, S – площадь поверхности, V – объем, R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы.

Куб. Все шесть граней – квадраты. Имеет восемь вершин и двенадцать ребер.

Тетраэдр. Все четыре грани – равносторонние треугольники. Имеет четыре вершины и шесть ребер.

Октаэдр. Все восемь граней – равносторонние треугольники. Имеет шесть вершин и двенадцать ребер.

Додекаэдр. Все двенадцать граней – правильные пятиугольники. Имеет двадцать вершин и тридцать ребер.

Икосаэдр. Все двадцать граней – равносторонние треугольники. Имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.