Задачи с решениями

Угол при вершине осевого сечения конуса равен a. Найти угол при вершине развертки боковой поверхности конуса.

ΔPAB – осевое сечение конуса (см. чертеж), APB = α, APO = α / 2. Из прямоугольного треугольника APO имеем: AO = R = b sin (α / 2), где R и b – соответственно радиус и образующая конуса. На втором рисунке показана развертка боковой поверхности конуса. Это круговой сектор PAA₁. Известно, что A₁A = bx (x – это искомый угол). Отсюда имеем 2πR = bx, x = 2πb (1 / b) sin (α / 2) = 2π sin (α / 2).

Заметим, что углы α и x измеряются в радианах.

Ответ: 2π sin(α / 2).

4 из 18