Задачи с решениями

Изобразим данную пирамиду и произведем маркировку рисунка.

6² + 8² = 10² или BC² + AC² = AB², значит, ΔABC – прямоугольный, C = 90°. Все боковые ребра равны, значит, высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы – центр описанной окружности.

Грань PAB содержит высоту PO пирамиды. Поэтому, согласно признаку перпендикулярности двух плоскостей, боковая грань PAB перпендикулярна плоскости основания.

Площадь S_п полной поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее граней:

Найдем площади треугольников PAC и PBC с помощью формулы Герона: где р – полупериметр треугольника со сторонами a, b, c;

Теперь из формулы (1) получаем:

Ответ: а) 12, в)