Задачи с решениями

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найти угол между прямыми:
а) B₁C и D₁A;
б) B₁C и A₁B.

а) C₁B || D₁A (см. чертеж). Поскольку B₁CC₁B, то B₁CD₁A.

б) A₁D || B₁C, значит, ΔA₁BD – равносторонний, т.к. отрезки A₁B, BD, A₁D – диагонали равных квадратов. Следовательно, угол между прямыми A₁B и A₁D равен 60°. Он равен углу между скрещивающимися прямыми B₁C и A₁B.

Ответ: а) 90°, б) 60°.

1 из 19