Глава 16. Введение в математическую логику

Модель 16.1.  Множества на плоскости

Интерактивная модель демонстрирует основы теории множеств на примере множеств на плоскости. Основные операции над множествами:

• Пересечением множеств A и B называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые одновременно принадлежат множествам A и B (общие элементы множеств A и B).
• Объединением двух множеств A и B называется множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
• Разностью двух множеств A и B называется такое множество, в которое входят все те элементы, которые принадлежат A и не принадлежат B.

Понятия множества и подмножества используются при определении многих понятий математики и, в частности, при определении геометрической фигуры. Определим как универсальное множество плоскость. Тогда можно дать следующее определение геометрической фигуры в планиметрии:

Геометрической фигурой называется всякое множество точек плоскости. Чтобы наглядно отображать множества и отношения между ними, рисуют геометрические фигуры, которые находятся между собой в этих отношениях. Такие изображения множеств называют диаграммами Эйлера–Венна. Диаграммы Эйлера–Венна делают наглядными различные утверждения, касающиеся множеств. На них универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а его подмножества – кругами.

Тип операции над множествами можно выбрать при помощи группы переключателей. Если вы установите один или оба флажка в выключателях , , то соответствующий символ во всех формулах заменится его отрицанием. Можно изменять взаимное расположение диаграмм Эйлера–Венна, обозначающих отдельные множества на плоскости; при этом будет меняться результат операции над ними.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.