Глава 4. Треугольник

Модель 4.2.  Высота, медиана и биссектриса

Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины, к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника. Каждая медиана треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Длина медианы m_a, проведенной к стороне a, определяется формулой , где a, b и c – длины сторон треугольника.

Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны. Биссектриса угла делит противолежащую сторону треугольника на отрезки a₁ и b₁, пропорциональные двум другим сторонам: . Длина биссектрисы определяется формулой .

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. То же справедливо для медиан и биссектрис.

В интерактивной модели можно при помощи мыши перемещать вершины B и C треугольника. При помощи выключателей Равнобедренный треугольник, Равносторонний треугольник, Прямоугольный треугольник можно получить треугольник соответствующего вида; снятие флажков со всех выключателей вернет модель к работе с треугольником общего вида. Выставив флажок напротив соответствующего выключателя, можно увидеть медианы, высоты либо биссектрисы, проведенные из вершин треугольника (по отдельности или вместе). Группа переключателей покажет в окне вывода длины соответствующих отрезков. Чтобы упростить картинку на экране, можно отключить при помощи соответствующих выключателей показ отрезков из одной или двух вершин треугольника.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.