Глава 7. Четырехугольник

Модель 7.4.  Вписанные и описанные четырехугольники

Данная модель позволяет выбирать различные четырехугольники и окружности, а также наблюдать их взаимное расположение. Вы можете увидеть, когда окружность может или не может быть вписана в четырехугольник или описана вокруг него.

Для начала работы необходимо выбрать четырехугольник, в который вы хотите вписать окружность или вокруг которого вы хотите описать окружность. Для этого в группе переключателей Изменение, вы должны выбрать Четырехуг. и с помощью мыши задать в рабочем поле модели положение вершин четырехугольника.

При этом в пункте Важные соотношения вы можете наблюдать отношения между сторонами и углами четырехугольника, которые определяют, может ли быть вписана или описана окружность.

Далее вы можете попробовать вписать или описать окружность. Для этого вы должны выбрать Окружности в группе переключателей Изменение, с помощью групп переключателей Углы, Инструменты и выбора радиуса постараться вписать в четырехугольник или описать вокруг него окружность. Если окружность окажется вписанной в четырехугольник, она изменит свой цвет с красного на зеленый. В случае, если вы опишете окружность вокруг выбранного четырехугольника, окружность станет белой.

Рекомендуется следующий порядок для построения вписанной окружности. Выберите нижнюю кнопку в группе Инструменты и один из углов в группе Углы. После этого стороны угла становятся касательными окружности, и вы, изменяя радиус окружности, добиваетесь такого положения окружности, при котором она вписана в четырехугольник.

Для построения окружности, описанной вокруг четырехугольника, рекомендуется выбрать верхнюю кнопку в группе Инструменты и один из углов в группе Углы. После этого выбранный угол и две соседние вершины четырехугольника всегда будут лежать на окружности, и вы, изменяя положения центра окружности с помощью мыши на чертеже, добиваетесь ситуации, когда четырехугольник вписан.

Изменяя параметры четырехугольника и окружности, можно убедиться, что только при соблюдении соотношений между углами или сторонами четырехугольник может быть вписанным или описанным. Данная модель иллюстрирует условия, при которых можно вписать окружность в четырехугольник или описать ее около него.

Четырехугольник можно задать по чертежу, изменяя его с помощью мыши. При этом на экран выводятся численные значения всех сторон и углов четырехугольника, а также сумма его противоположных углов и сторон.

Можно поставить флажок в соответствующем выключателе для показа диагоналей прямоугольника.

Если вы считаете, что в данный прямоугольник можно вписать (или около него можно описать) окружность – выберите соответствующую возможность. Модель выполнит построение или укажет вам на то, что это невозможно для данного четырехугольника.

Обратите внимание, что для того, чтобы в произвольный четырехугольник можно было вписать или около него можно было описать окружность, необходимо выполнение определенных отношений между величинами углов или длинами сторон четырехугольника.