Задачи с решениями

На чертеже изображена данная окружность и сторона A₁A₂ = a_n правильного n-угольника.

Пусть точка B – середина дуги A₁A₂, тогда отрезок A₁B – искомая сторона правильного 2n-угольника. В задаче требуется выразить отрезок A₁B через радиус R окружности и отрезок A₁A₂, то есть выразить a_2n через R и a_n.

Проведем из точки B диаметр BD окружности, и радиус A₁O из точки A₁. Пусть C – точка пересечения BD и A₁A₂. Эта точка делит отрезок A₁A₂ пополам.

поскольку BD – диаметр окружности. Из прямоугольного треугольника имеем: или   Это и есть формула удвоения.