Четырехугольник ABCD вписан в окружность, причем AB = 1, BC = 7, CD = 4, DA = 8. Найти радиус описанной окружности.
Решение
Шаг 1
На чертеже изображены четырехугольник ABCD и описанная около него окружность.
Шаг 2
Проведем хорду BD. Из ΔABD по теореме косинусов находим BD:
(1)
Из ΔBDC находим BD: (2)
Вычитая равенство (1) из равенства (2), получим
(3)
Шаг 3
Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, C = 180° – A; cos C = –cos A. Из равенства (3) имеем –56 cos A = 16 cos A, 72 cos A = 0, откуда cos A = 0 и A = 90°.
Шаг 4
Так как A = 90°, отрезок BD является диаметром рассматриваемой окружности.
Задачи с решениями
5 из 6
(1)
(2)
(3)
