Задачи с решениями

На чертеже изображен данный четырехугольник ABCD и описанная около него окружность.

Согласно теореме косинусов находим AC² из треугольников ABC и ADC:

  Поскольку левые части равны, приравниваем и правые:

Четырехугольник ABCD вписанный, поэтому B = 180° – D и cosB = –cosD.

Из равенства (1) имеем

Обозначив площадь четырехугольника ABCD через S, имеем S = S₁ + S₂, где S₁ – площадь треугольника ΔABC, а S₂ – площадь треугольника ΔADC. Значит,   Поскольку B = 180° – D, то sinB = sin (180° – D) = sinD, и   (3).

Известно, что   Из (2) следует, что

Теперь из формулы (3) получаем

Полагая   получим